2006年成考高起点《数学》辅导因式分解一[高起点-数学]
时间:2011-04-13
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教学目标认知目标（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系
（1）理解因式分解的概念和意义
关系寻求因式分解的方法。
（2）会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。
突破难点，提高能力。
动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
统言传身教的方式，利用电化教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率
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教师活动
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学生活动
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教学说明
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一、 提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（投影出示问题） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000 (3)若x=－3,则20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0
二、观察分析，探究新知
类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板书课题§7.1 因式分解 1．因式分解概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
2．因式分解与整式乘法的关系 因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) 整式乘法 (a+b)(a-b)= a2-b2 说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法正好相反。 问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？ 三、例题教学，运用新知 例：把下列各式分解因式 (1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b2 (4)2ab-a2-b2 分析(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)
(3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2 得 a2±2ab+b2=(a±b) 2
解：（略） 四、强化训练，掌握新知
五、变式训练，扩展新知（投影出示） 1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ＿,n=＿ 六、整理知识，形成结构（即课堂小结） 1．因式分解的概念， 因式分解是整式中的一种恒等变形。 2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。 3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。 4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
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请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时投影出示答案）
观察
a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2② 20x2+60x=20x(x+3) ③ 的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ 练习：（A层） 1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ ①(x+2)(x-2)=x2-4 ②x2-4=(x+2)(x-2) ③a2-2ab+b2=（a-b）2 ④3a（a+2）=3a2+6a ⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x ⑦18a3bc=3a2b6ac
观察并说出因式分解与整式乘法的关系
举出例子
(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等) 思考
如何利用整式乘法来探求因式分解方法的思路
练
练习2:（B层）P152T3
练习3：把下列各式分解因式(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2 (4) x2+x
(5) x2-0.01 （让A层学生上来板演）
2、机动题：（C层）
①填空x2-8x+m=(x-4)( ),且m=＿ ②“想一想”
2．选做题
①x2+x-m=(x+3)( ),且m=＿ ②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=＿ .
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通过问题的提出，采用比赛的形式，增强学生的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性和主动性
通过对等式的观察比较，加深对因式分解的概念的理解
及时对因式分解的概念进行巩固
通过因式分解和整式乘法的关系的比较，进一步加深对因式分解的概念的理解和掌握
通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。 提出问题，让学生积极思考，活跃思维，培养他们观察问题、解决问题的能力。
这些练习题具有针对性，让学生把学过的内容及时反馈，加强记忆、及时巩固，突出本课的重点，提高学习的效率。
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