指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

　　(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

　　(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

　　
2函数图象与图象变换

　　函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.

3 函数中的综合问题

　　函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4.

　　(1)求证：f(x)为奇函数;

　　(2)在区间[-9，9]上，求f(x)的最值.

3 等差数列、等比数列的性质运用

　　等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_________.

4 数列的通项与求和

　　数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法.

　　
5 数列综合应用问题

　　纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t>0),f(1)=0.

　　(1)求y=f(x)的表达式;

　　(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn;

　　(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn.